Wie üblich hat ein Besitzer der BCM4313 so seine Probleme mit neueren Ubuntu Versionen.
Über den Befehl

lspci -vvnn | grep 14e4

solltet Ihr eure Hardware checken. Bei mir kommt natürlich was mit BCM4313.
Schaut gleich mal, ob das Paket drauf ist.

dpkg -l | grep bcmwl-kernel-source

Wenn ja, dann gleich weg damit.

sudo apt-get remove bcmwl-kernel-source
sudo apt-get purge bcmwl-kernel-source
sudo apt-get install linux-firmware-nonfree

Die letzte Zeile holt dann den richtigen aufs System.
Danach muss der Rechner neu gestartet werden und das am besten OHNE RJ45 Kabel.
Danach sollte die Karte nach optionalen F2 funktionieren und euer WLAN finden. Dies kann aber ein paar Minuten dauern :-), also nicht hektisch rum klicken, sondern anmelden und ein wenig warten.
Bitte auf keinen Fall unter den System settings die additional drivers aktivieren, die würden direkt wieder den originalen zurückholen.